A Transformada de Fourier é um método matemático para alternar o domínio de sinais (entre o Domínio da Frequência e Domínio do Tempo). Quando um sinal é descrito no domínio do tempo, é apresentado a amplitude que o sinal possui para cada instante de tempo. Quando o mesmo sinal é descrito no domínio da frequência, é apresentado amplitude de cada componente infinitesimal de frequência que está presente nesse sinal. Na figura abaixo é apresentado um sinal composto por apenas três Componentes Harmônicas com diferentes valores de frequência e amplitude (a fase seria descrita em outro gráfico), porém o sinal pode ter infinitas Componentes Harmônicas com valores de frequência espaçados infinitesimalmente: Dessa forma o segundo gráfico não indicaria apenas três Componentes Harmônicas, mas sim seria um traçado contínuo.
Quando um sinal é descrito no domínio da frequência, entendemos que esse sinal é composto por uma soma infinitesimal de Componentes Harmônicas. Para converter um sinal do domínio do tempo para o domínio da frequência, fazemos a Correlação de todo o sinal ou de um trecho desse sinal com cada frequência infinitesimal que uma Componente Harmônica poderia assumir. Como se a frequência do sinal de comparação, que seria uma Componente Harmônica, fosse subindo e para cada valor infinitesimal de frequência assumido, fizéssemos uma comparação. Dessa forma é obtida uma medida de quanto de cada frequência o sinal, como uma música, possui. Assim comparamos uma música com todas as frequências possíveis e verificamos com qual frequência a música possui maior Correlação.
As integrais abaixo são as Correlação feitas para se transformar o domínio do sinal f(t) para o domínio da frequência F(w) e vice-versa.
Como computadores não conseguem executar somas infinitesimais pois essas necessitam de memória infinita: Aplicações que automatizam essas transformações com uso de computador, como o famigerado Spectrum Analyzer nativo do software Ableton Live, é feito com o uso da Transformada Rápida de Fourier (FFT) que é uma versão digital da Transformada de Fourier.
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