A Fase de um sinal

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Operator - Ableton Live

Timbre

O Princípio da Amostragem

Aliasing e Anti-Aliasing

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Spectrum Analyzer - Ableton Live

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Componentes Harmônicas

Quando dizemos que um sinal está representado no domínio da frequência, o representamos como a composição de componentes harmônicas que se diferem em apenas três características: Frequência, Amplitude e Fase. 

Componentes de frequência são padrões oscilatórios circulares. Suas projeções horizontais e verticais são os famigerados cosseno e seno. Repare na figura abaixo como o movimento do seno parece seguir o cosseno de uma forma atrasada: Essa defasagem é de 90 graus:

•  As projeções horizontais = Cos(ângulo) 
•  As projeções verticais= Sin(ângulo)

A amplitude do cosseno e do seno variam ao passo que o ângulo varia.

Somando componentes de diferentes frequência, amplitude e fase, um sinal é formado. Repare na figura abaixo como o sinal no Gráfico Vermelho é resultado da junção (soma) das três componentes de frequência (repare também como as componentes são diferenciadas no domínio da frequência: Gráfico Azul - que é a FFT do sinal no Gráfico Vermelho).

Repare no Gif abaixo (graças ao efeito da Amostragem gerado pela câmera de vídeo) que algumas componentes de frequência que compõe o movimento da corda do violão estão presentes formando diferentes padrões de oscilação. Isso pois a vibração da corda do violão não é composto de apenas uma componente de frequência, mas sim várias E todas essas são somadas afim de formar o Timbre, que é um sinal.

Então qualquer som que escutamos é composto da soma desses diferentes padrões circulares? Sim! Uma música é composta da soma de padrões circulares com diferentes frequências, amplitudes e fases. 

Utilizando softwares que trabalham com sintetizadores de áudio, como o Ableton, é possível demostrar como compor um sinal com essas componentes de frequência e visualizar tais componentes com o Spectrum (FFT). Note na figura abaixo que configurando o sintetizador Operator para gerar apenas três componentes de frequência, essas são facilmente identificadas no sinal utilizando o Spectrum (FFT).

Abaixo um espetacular vídeo demostrando de forma intuitiva, com animações, a ideia das componentes harmônicas, Transformada de Fourier e Série de Fourier: